一、公司三个月未签劳动合同可以要求签多久的劳动合同?
这是由于法律规范对此种情形并没有明确的规定，没有签署劳动合同的职员可以与用人单位，协商确定具体的劳动期限。
对于职员只工作了三个月的情形，职员与单位需要协商确定具体劳动期限。
若是职员已经工作了一年，单位依旧没有与其签署劳动合同，那么就视为单位与职员已经签署了无固定期限的劳动合同。
2、公司三个月未签劳动合同可以要求公司支付双倍工资。
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照《劳动合同法》的规定向劳动者每月支付两倍的工资(两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日)，并与劳动者补订书面劳动合同。
二、没有签署劳动合同，劳动关系就不存在吗?
没有签署劳动合同，劳动关系并不一定就不存在。
用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
(1)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录;
(2)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;
(3)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;
(4)考勤记录;
(5)其他劳动者的证言等。
其中，(1)、(3)、(4)项的有关凭证由用人单位负举证责任。
职员没有与单位签署劳动合同，是一种违法行为，若职员已经在单位就职超过三个月，依旧没有签署劳动合同，可以向单位提出签署劳动合同的请求。但对于只工作了三年的情形，并不能直接要求单位与自己签署无固定期限的劳动合同。
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